Nombres complexes Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Propriétés des nombres complexes
Cours terminale S

Les nombres complexes aussi ont tout un tas de propriétés que je vous énonce dans ce cours de maths. Propriétés de calculs des nombres complexes, propriété du conjugué et du module, tout y est.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Tout un tas de propriétés sont à connaître sur les nombres complexes.
Commençons par les évidentes.

Propriétés

Propriétés de calculs des nombres complexes

Soient z = a + ib et z' = a' + ib' deux nombres complexes.
  • Addition : (a + ib) + (a' + ib') = (a + a') + i(b + b')

  • Multiplication : (a + ib) × (a' + ib') = aa' - bb' + i(ab' + ba')

  • Division : division de nombres complexes

C'est exactement la même chose qu'avec les nombres réels. Il faut juste avoir en tête que i² = -1.
Vous voyez, pour la division, on a multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée.

Exemples

(6i + 2)² = 36i² + 24i + 4 = -36 + 24i + 4 = 24i - 32.

Voici l'exemple d'une fraction de nombres complexes :

exemple de division de nombres complexes

Voici les autres propriétés sur les nombres complexes.

Propriétés

Propriétés des nombres complexes

Soient z = a + ib et z' = a' + ib' deux nombres complexes.
  • Egalité :

    a + ib = a' + ib'a = a' et b = b'

  • Propriétés du conjugué :

    propriétés du conjugué du nombre complexe

  • pour tout z' ≠ 0.

  • Propriétés du module :

    propriétés du module du nombre complexe

  • pour tout z' ≠ 0.

  • Autres propriétés :

    propriétés des nombres complexes

Quand je dis Im(z) = z, cela signifie que z est un imaginaire pur.

Ces propriétés sont très intéressantes/importantes et doivent être bien comprises.

Prenons l'exemple de la partie réel et de la partie imaginaire d'un nombre complexe z = a + ib.

partie réelle et partie imaginaire d'un nombre complexe


Je vous laisse, en exercice, retrouver les autres propriétés.

Propriétés des nombres complexes : 5/5 (4 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Profite de l'intégralité du site en illimité : cours en ligne, exercices corrigés, quizz interactifs avec suivi scolaire, vidéos explicatives, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion