Ecrire sous la forme algébrique les nombres complexes suivants.
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z1 = √2 ( cos 4π + i sin 4π ) 3 3 Commençons par traduire les sinus et cosinus.
On sait que :
cos 4π = - 1 3 2
sin 4π = - √3 3 2
Donc :
z1 = √2 ( cos 4π + i sin 4π ) = √2 ( - 1 - i √3 ) 3 3 2 2
On développe pour trouver :
z1 = - √2 - i √6 2 2 -
z2 = 10 ( cos 2003π + i sin 2003π ) 4 4 Commençons par remarquer que 2003π = 2000π + 3π = 3π.
C'est donc simple à présent. On fait exactement comme dans la question précédente.
On sait que :
cos 3π = - √2 4 2
sin 3π = √2 4 2
Donc :
z2 = 10 ( cos 2003π + i sin 2003π ) = 10 ( cos 3π + i sin 3π ) = 10 ( - √2 + i √2 ) 4 4 4 4 2 2
On développe et on trouve :
z2 = -5√2 + 5i√2